quarta-feira, 18 de fevereiro de 2015

Olá turma!

Este blog é de vocês!

Aproveitem para estudar os conteúdos postados aqui e se divertirem no mundo da matemática.

Vídeo Números Romanos



Vídeo: Algarismos, Sistema de Numeração Decimal, Ordens e Classes

VÍDEO CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE



GEOMETRIA

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS E CORPOS REDONDOS





Estudem bastante!




Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum é o maior divisor entre dois números, para identificar esse máximo divisor é necessário realizar um processo de fatoração.

Para estudarmos o máximo divisor comum entre dois termos, precisamos saber o que é divisor de um número. Todo número natural possui divisores, isto é, se ao dividirmos um número A pelo número B e obtermos resto zero podemos afirmar que B é divisor de A. Por exemplo:

16 : 2 é igual a 8 e resto 0.
25 : 5 é igual a 5 e resto 0.
Podemos concluir que 2 e 5 são divisores de 16 e 25 respectivamente.
Exemplos de divisores de um número:
Divisores de:
32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32
15 = 1, 3, 5, 15
45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45

O MDC entre dois ou mais números é o maior divisor comum a eles.
Exemplos:

MDC(12,36)
Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Podemos verificar que o maior divisor comum entre 12 e 36 é o próprio 12.

MDC(18,24,54)
Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 18, 27, 54
O maior divisor comum a 12, 24 e 54 é o 6.

Processo prático para a obtenção do máximo divisor comum
MDC(12,36)

Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum.
2 x 2 x 3 = 12
MDC(12,36) = 12

MDC(70,90,120)

O máximo divisor comum a 70, 90 e 120 = 2 x 5 = 10 


Mínimo Múltiplo Comum
  • MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL

        Como 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3. 24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.


Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então
dizemos que ele é múltiplo desse outro.
     
   Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.

        Exemplo: os múltiplos de 7 são:

                            7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ...  =  0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...

        Observações importantes:

        1) Um número tem infinitos múltiplos

        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

 
  • MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
            Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

            Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:

            Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...

            Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

            Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...

            Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.
 
  • CÁLCULO DO M.M.C.
            Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:
    1º) decompomos os números em fatores primos

    2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:
                   12   =  2  x  2  x  3

                   30   =          2  x  3   x  5

        m.m.c (12,30)  = 2  x  2  x  3   x  5

        Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:

        12 = 22  x  3

        30 = 2   x  3  x  5

        m.m.c (12,30)  = 22  x  3  x  5


O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores
comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.
   
  • PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
            Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60)           
 Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
mmc1.jpg (4787 bytes)
 
  • PROPRIEDADE DO M.M.C.
         Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:
mmc2.jpg (2829 bytes)
m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então
ele é o m.m.c. dos números dados.
         Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:

mmc3.jpg (2579 bytes)
m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses números.

QUIZ RACHA CUCA

Quiz com alguns exercícios sobre MMC (mínino múltiplo comum). VAMOS TREINAR?
  1. Calcule o MMC(4,6).
  2. Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números 15, 24, 60?
  3. Calcule o M.M.C (3,6,30).
  4. Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais Jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?
  5. Um corredor dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já outro corredor completa o mesmo percurso em 14 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de partida?
  6. Um ciclista dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já outro ciclista completa o mesmo percurso em 20 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de partida?
  7. Num clube, o presidente é eleito a cada 4 anos, o vice- presidente a cada 3 anos e o secretário a cada 2 anos. Se em 1981 houve eleição para os três cargos, em que ano isso ocorrerá novamente?
  8. O senhor Enigmático continua a desafiar seus filhos. Três aviões com rotas diferentes e fixas, partem do aeroporto no mesmo horário. O primeiro avião retorna daqui a 8 horas, o segundo avião, daqui a 10 horas e o terceiro avião daqui a 12 horas. Daqui a quantas horas os aviões estarão juntos novamente no aeroporto?
  9. Alguns cometas passam pela Terra periodicamente. O cometa A visita a Terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente?
  10. Três navios fazem viagens entre dois portos. O primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a cada 9 dias. Se esses navios partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos, novamente?

PERÍMETRO

O que é perímetro? E como o calculamos?

Perímetro é a medida do comprimento de um contorno.

Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho.



Pra fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados:
P = 100 + 70 + 100 + 70
P = 340 m

O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida.

Por exemplo:

O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados:P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3P = 18 + 4 + 9 + 5P = 22 + 14P = 36

A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro...


ÁREA


 Área é a medida de uma superfície.A área do campo de futebol é a medida de sua superfície (gramado).Se pegarmos outro campo de futebol e colocarmos em uma malha quadriculada, a sua área será equivalente à quantidade de quadradinho. Se cada quadrado for uma unidade de área:

Veremos que a área do campo de futebol é 70 unidades de área.
A unidade de medida da área é: m2 (metros quadrados), cm2 (centímetros quadrados), e outros.Se tivermos uma figura do tipo:

Sua área será um valor aproximado. Cada é uma unidade, então a área aproximada dessa figura será de 4 unidades.
No estudo da matemática calculamos áreas de figuras planas e para cada figura há uma fórmula pra calcular a sua área.

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